La música y las matemáticas.

Tengo un buen amigo que, en cuestiones musicales, se puede definir como declarado 

converso, ya que, después de toda una vida menospreciando la ópera (decía que por elitista y 

minoritaria, básicamente), ahora “devora” compulsivamente todas las obras que se le ponen a 

tiro, archiva (almacena sería más apropiado) cuantas grabaciones y versiones caen en sus 

manos y no para de descubrir (en sus palabras) sentimientos que afloran al escuchar 

poniendo en contexto determinada aria. Todo empezó cuando, a desgana y para cumplir un 

compromiso de esos ineludibles, asistió a una representación de Madame Butterfly, de 

Giacomo Puccini (ya sabéis, aquella historia, dicen que basada en hechos reales, en la que 

Benjamin Franklin Pinkerton, un oficial de la Armada estadounidense a bordo del USS 

Abraham Lincoln, toma una casa sobre una colina en Nagasaki, Japón, para sí y su prometida, 

la quinceañera japonesa Cio-Cio-San, apodada Butterfly. Por intermedio del casamentero 

Goro, el marino ha arreglado su matrimonio con la muchacha; la joven ve ese vínculo como un 

compromiso de por vida, pero para Pinkerton solo se trata de una aventura fuera de su país…. 

Y hasta ahí puedo contar. Por cierto, que, debido a las connotaciones negativas del personaje 

del oficial estadounidense Pinkerton, la ópera fue suspendida en Estados Unidos durante los 

años de la Segunda Guerra Mundial en el enfrentamiento bélico entre Japón y los Estados 

Unidos). A la salida, mi amigo, visiblemente conmocionado, comentó que lo había seducido el 

poder de la música para crear, modelar y “jugar” con los sentimientos del oyente/espectador, 

lo que merece ahora una reflexión. La música está cargada de emociones, es alegre o triste, 

suave o agresiva, puede ser espiritual, estética, religiosa pero no podemos hablar de un 

teorema “triste” o de una demostración “agresiva”.

 

Técnicamente, la música (del griego «el arte de las musas») es el arte de crear y organizar 

sonidos y silencios según su frecuencia y combinados en el tiempo, respetando los principios 

fundamentales de la melodía, la armonía y el ritmo, mediante la intervención de complejos 

procesos psicoanímicos, es un estímulo sonoro que afecta al campo perceptivo del individuo 

que la escucha; así, el flujo sonoro puede cumplir variadas funciones (entretenimiento, 

comunicación, ambientación, diversión, etc.). La música, como toda manifestación artística, es 

un producto cultural con múltiples finalidades, entre otras, la de suscitar una experiencia 

estética en el oyente, la de expresar sentimientos, emociones, circunstancias, pensamientos o 

ideas, y cada vez más, cumplir una importante función terapéutica a través de la 

musicoterapia. Los teóricos frecuentemente utilizan las Matemáticas para comprender la 

música. De hecho, las matemáticas son “la base del sonido” y el sonido exhibe una apreciable 

gama de propiedades numéricas, simplemente porque en sí la naturaleza es 

“sorprendentemente matemática”. Es común escuchar que “hay Matemática en la Música 

porque cuando se abre una partitura ésta está llena de numeritos”, es decir, de los números 

del compás y las digitaciones. Obviamente esta observación es muy simple. Se dice que hay 

Matemática en la Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas. Pero ¿es 

así? ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? Hay desde luego similitudes 

innegables como que ambas tienen algo de mágico, son tan abstractas que parecen 

pertenecer a otro mundo y sin embargo tienen gran poder en éste, la música afecta al que 

escucha y las matemáticas tienen múltiples aplicaciones prácticas. Una parte de las 

matemáticas estudia los números, sus patrones y formas y estos elementos son inherentes a 

la ciencia, la composición y la ejecución de la música. No es nuevo. Aunque se sabe que los 

antiguos chinos, egipcios y mesopotámicos estudiaron los principios matemáticos del sonido, 

son los pitagóricos1 de la Grecia antigua los primeros investigadores de la expresión de las 

escalas musicales en términos de proporcionalidades numéricas; desde el tiempo de Platón, la 

armonía ha sido considerada una rama fundamental de la física, ahora conocida como acústica 

musical. En tiempos de la antigua Grecia, la Música no sólo se consideró como una expresión 

artística de las Matemáticas sino que su estudio y análisis estuvo siempre ligado a la Teoría de 

los Números y a la Astrología. De hecho, para los griegos la teoría matemática de la música 

formaba parte de una teoría general conocida como la Armonía del Cosmos; el citado 

Pitágoras y sus discípulos, Platón, Aristógenes, Aristóteles y Claudio Ptolomeo fueron algunos 

de los filósofos y astrólogos más relevantes que profundizaron en los intervalos musicales 

como fuente de nociones matemáticas y de importantes extrapolaciones científicas y 

cosmológicas, y tempranos teóricos hindúes y chinos muestran acercamientos similares: todos 

quisieron mostrar que las leyes matemáticas de armonía y ritmos no eran sólo fundamentales 

para nuestro entendimiento del mundo sino para el bienestar del ser humano. La matemática 

es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y es 

evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y 

nomenclatura.

 

Pero, dejando a los expertos estudiosos la relación de la música y las matemáticas (aseguran 

que hay composiciones conocidas de Bach, Beethoven o Mozart, por ejemplo, que la acreditan), 

y volviendo a las reflexiones provocadas por el caso de mi amigo, empecemos: según el 

Diccionario de la RAE, la música es “el arte de combinar los sonidos de la voz humana o de 

los instrumentos, o de unos y otros a la vez, de suerte que produzcan deleite, conmoviendo la 

sensibilidad, ya sea alegre, ya tristemente.” Así, el canto, el sonido de una guitarra o un violín, 

de una orquesta de música o un grupo de rock… todo es música. Desde la antigüedad la 

música se ha considerado como un arte. Es un código, un lenguaje universal, que está 

presente en todas las culturas de la historia de la humanidad. Curiosamente, los signos 

jeroglíficos que representaban la palabra “música” eran idénticos a aquellos que representaban 

los estados de “alegría” y “bienestar”. Y en China, los dos ideogramas que la representan, 

significan “disfrutar del sonido”, por tanto, hay una gran coincidencia en relación a los 

significados sobre lo que es la música, que ha perdurado a lo largo del tiempo, donde 

predominan las sensaciones agradables y placenteras que produce.

 

¿Quién no ha experimentado en alguna ocasión cierta emoción mientras escuchaba 

determinada música? El sonido y la música nos producen emociones, y estas modifican 

nuestra fisiología, nuestras hormonas, alteran nuestro ritmo cardíaco y pulsaciones. Existen 

multitud de momentos en los que utilizamos la música, ya sea de forma consciente e 

inconsciente. La música se empleaba en la antigüedad para animar a guerreros y cazadores. 

Incluso, en el cine se utiliza como medio para multiplicar los efectos de determinadas escenas. 

De esta forma, se convierte en un código indispensable para la caracterización emocional del 

guión y las situaciones (sin llegar a esos extremos, es de dominio público que el entrenador 

Guardiola animaba a su equipo de fútbol, el FC Barcelona de las seis copas, con el aria  

Nessun dorma, de la ópera Turandot). Nuestro estado de ánimo muchas veces se ve reflejado 

por el tipo de música que escuchamos o entonamos. Una canción triste puede inducirnos a un 

estado melancólico, mientras que una canción alegre puede excitarnos y proporcionarnos unos 

minutos de felicidad. Al igual que una música suave y armónica nos acompaña en nuestros 

momentos de relajación y estudio o una música rítmica nos estimula mientras hacemos 

ejercicio. Así de estrecha es la relación entre música y emociones, y también la música tiene 

efecto en muchos de nuestros recuerdos importantes. ¿Quién no ha asociado alguna vez 

determinada situación con un tema musical?

 “El arte de la música es el que más cercano se halla de las lágrimas y los recuerdos”
    -Oscar Wilde-

Las áreas cerebrales que activan música y emociones son prácticamente las mismas. Cuando 

el cerebro percibe las ondas sonoras se producen ciertas reacciones psicofisiológicas. 

Respondemos con emociones y estas provocan alteraciones fisiológicas como el aumento de 

la segregación de neurotransmisores y otras hormonas, que actúan sobre el sistema nervioso 

central. Ya Platón citaba que “la música es para el alma lo que la gimnasia para el cuerpo”, 

reconociendo esa relación entre música y emociones, que aquella poseía determinadas 

cualidades o propiedades que incidían en nuestras dimensiones emocional y/o espiritual. La 

música puede modificar nuestros ritmos fisiológicos, alterar nuestro estado emocional y ser 

capaz de cambiar nuestra actitud mental, aportando paz y armonía a nuestro espíritu. La 

música ejerce una poderosa influencia sobre el ser humano a todos los niveles. Y tú, piensas 

que ¿Podríamos vivir sin la música?

 

Un último apunte sobre las bondades de la música en trastornos neurológicos. Si algo llama la 

atención de los investigadores, es la incapacidad de personas afectadas por alzheimer2 de 

recordar acontecimientos; sin embargo, pueden recordar canciones del pasado, llegándose a 

afirmar que “al menos, los aspectos cruciales de la memoria musical son procesados en áreas 

cerebrales que no son las que habitualmente se asocian con la memoria episódica, la 

semántica o la autobiográfica“ y que las áreas cerebrales que mostraron una mayor activación 

fueron el lóbulo frontal y la zona media del cerebro porque “los recuerdos que más perduran 

son los que están ligados a una vivencia emocional intensa y justo la música con lo que está 

más ligado es con las emociones y la emoción es una puerta al recuerdo”, a decir de los 

expertos. Así que, con el permiso de Humphrey Bogart modificando su famosa frase de 

despedida de la película Casablanca: “siempre nos quedará la música”.

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1El pensamiento de Pitágoras (s.VI) resulta difícil de analizar, puesto que sobre todo la carencia de documento escrito alguno del propio maestro impide la reflexión directa de sus teorías en torno a la música aunque se puede llegar a hablar de la escuela Pitagórica que formuló una serie de doctrinas que afectaron no solo al ámbito puramente filosófico, sino también al político-religioso.

Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de harmonia que significa, en primer lugar, proporción de las partes de un todo. No olvidemos que Pitágoras fue el primero en llamar cosmos al conjunto de todas las cosas, debido al orden que existe en éste. Este orden por el que se rige el Cosmos es dinámico; el universo está en movimiento y es el movimiento de los astros y de las fuerzas que los mueven el que se ajusta en un todo harmónico. Así, si el Cosmos es harmonia, también el alma es harmonia, para los pitagóricos. Las matemáticas y la música, lo que se aprende por los ojos, y lo que se aprende por los oídos, constituyen los dos caminos para curación del alma. En el sentido pitagórico se establecía pues un paralelismo entre los intervalos acústicos considerados como base de la música y las distancias que nos separan de los planetas. Así, de la Tierra a la Luna habría un tono; de la Luna a Mercurio un semitono; otro de Mercurio a Venus; y de Venus al Sol un tono y medio; por tanto entre el Sol y la Tierra existiría una separación correspondiente al intervalo de quinta, y habría una distancia correlativa del intervalo de cuarta desde la Luna al Sol.

Pero harmonia quiere decir también afinación de un instrumento musical con cuerdas de diferente tirantez, llegando a significar la escala musical (s. V) El número en la harmonía alude al aspecto visual, geométrico y astronómico de los cuerpos del Cosmos, que es comparado con un inmenso teatro. La harmonia alude al sonido de los instrumentos afinados que hacen del Cosmos una orquesta sinfónica. Pero los pitagóricos, no sólo establecieron una especie de medicina musical del alma, sino que empleaban también para ciertas enfermedades los encantos creyendo que la música contribuía grandemente a la salud si se empleaba del modo más conveniente. Por tanto se establecía un lazo indisoluble entre salud y música, puesto que la proporción y equilibro de las notas produce harmonia y orden, tanto en el cuerpo como en el alma.

2Inevitable en este punto hablar del músico Glen Campbell y su lucha contra el Alzheimer, perdida hace casi cuatro años.