¿El pasado contra el futuro?

“Rentabilidades pasadas no garantizan rentabilidades futuras” es la muletilla que consta, en letra pequeña, en el Fondo de Inversión en el que hemos puesto la pasta para poder tener un mínimo de beneficio por ella o el recordatorio final que nos hace el gestor bancario que, después de sudar la gota gorda, nos ha medio convencido de que ese producto financiero es el que más nos conviene, no sea que nos creamos a pie juntillas el argumentario comercial que, siguiendo instrucciones, nos ha endilgado para convencernos y si la rentabilidad que obtenemos está lejos de la que nos ha comentado, nos pueda indicar que esas reclamaciones las atiende el maestro armero.

Pero, si bien esa muletilla tiene un lógico trasfondo de sentido común, lo cierto es que, además, tiene un componente teórico matemático, y para recordarlo, hemos de recordar también el número Fi (o Phi) - φ (no confundir con Pi – π, con el que nada tiene que ver), también conocido como número áureo, número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción (¡ahí es nada!)

Refresquemos la memoria: hay constancia escrita de que Euclides, unos 300 años a.C. ya lo estudiaba, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica, tal como se detalla: φ es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), de forma que la longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. Escrito como ecuación algebraica:

(a + b) / a = a / b = φ

Para no meternos en berenjenales y abreviar, sólo diremos que la solución positiva de la ecuación de segundo grado que se obtiene al desarrollar el cálculo es:

φ = (1 + √5) / 2 = 1,6180339887498948482045868343656381177203...

Lo curioso es que el numero Fi, siendo nada más que una cifra: 1,61803... seguido por infinitos decimales, sea uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia y estudiado hasta la saciedad en todas las culturas (se dice que servía de inspiración para ciertas construcciones en Babilonia y Asiria) y épocas. No son pocos los que aseguran que la Biblia está salpicada de referencias a este concepto. Por un lado, es una forma que parece gustar a Dios, puesto que tanto en las instrucciones para el Arca de la Alianza que dio a Moisés, como las que dio a Noé para la otra arca, pide unas proporciones 5x3 (casualmente, dos números de la sucesión de Fibonacci, a la que nos referiremos) que dan como resultado 1,666..., suficientemente cercano al valor de Fi como para engañar al ojo. Puestos a encontrar, hay quien encuentra relación entre 666, el número del anticristo, y el número áureo Fi.

Con esos antecedentes de fascinación no puede extrañar que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicara un libro titulado La Divina Proporción en el que daba cinco razones por los que el número que después se conocería como Fi era eso, divino:

a) La unicidad del número, que asemeja a la de Dios;

b) El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad;

c) La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable;

d) Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número;

e) Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.

Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano (Fibonacci), con anterioridad a Pacioli, en su Liber abaci (Libro del ábaco) de 1202, aunque la sucesión como tal ya estaba descrita fuera de la cultura occidental en la matemática en la India, en conexión con la prosodia sánscrita, y que daba como respuesta

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657...

en la que se observa que cada elemento de la sucesión es la suma de los dos anteriores.

Fue en 1753 cuando el matemático escocés Robert Simson hizo notar que las consecutivas divisiones entre dos elementos consecutivos (valga la redundancia) de la sucesión de Fibonacci seguían un patrón llamativo, como era ir convergiendo, alternativamente por exceso y por defecto, en el número Fi, esto es (con tres cifras decimales aquí):

1/1=1, 2/1=2, 3/2=1,5, 5/3=1,667, 8/5=1,625, 13/8=1,615, 21/13=1,619, 34/21=1,618, ....

Pero, para no perdernos, ¿de dónde viene la fascinación por Fi, la proporción áurea?

Las primeras aplicaciones de la proporción áurea son puramente aritméticas y científicas (en las que no entraremos) que desembocan en la geometría, encabezada en su representación por la espiral de Fibonacci, y estéticas, y es que investigaciones relativamente recientes acreditan que nuestros ojos analizan más eficazmente una imagen si está encuadrada en un rectángulo áureo en sus proporciones, de forma que se habría utilizado de forma intuitiva desde la Antigüedad porque es la forma más cómoda y agradable a la vista. Eso explica que en la arquitectura del Partenón, en la Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… y en decenas de obras arquitectónicas a lo largo de la historia es posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea (es sabido que la reconstrucción del edificio de la Universidad de Salamanca en el siglo XV estuvo guiada por ella). Pero expertos en matemáticas y arte llaman al escepticismo: tomando las medidas necesarias sería posible encontrar esta proporción en cualquier sitio, lo que no significa que fuese utilizada de forma consciente.

Entre los pintores que se dejaron seducir por las dimensiones guiadas por la proporción áurea destaca Leonardo da Vinci, pero también Salvador Dalí o los cubistas Marcel Duchamp o Juan Gris.

Dalí y un ejemplo del uso de la proporción áurea

Aunque suene paradójico, el número Fi también influye en la música, y, por ejemplo, el famoso fabricante de instrumentos Antonio Stradivarius, que vivió entre los siglos XVII y XVIII ponía mucho cuidado en situar las aberturas en sus violines en consonancia con la proporción áurea. (seguramente se tratase más de una cuestión estética que sonora, puesto que no hay indicios de que esto tenga ningún impacto en la calidad del sonido de los instrumentos) y, ceñidos exclusivamente a la música, el uso de la proporción áurea se observa en las estructuras formales de las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, en la Quinta Sinfonía de Ludwig van Beethoven, en obras de Franz Schubert y Claude Debussy, aunque, claro, siempre quedará la duda de si estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras.

Llegados a este punto de comprobar la profusión de campos que están afectados por el número Fi, quizá haya que recuperar la idea de Pacioli de considerarlo divino, y es que en la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la proporción áurea y/o los números de la sucesión de Fibonacci. Sin ánimo de ser exhaustivos repasemos algunos ejemplos debidamente investigados:

- La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en el campo de la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig)

- La distribución de las hojas en un tallo.

- La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.

- La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a φ tomando como unidad la rama superior).

- La cantidad de espirales de una piña (8 y 13 espirales, números de Fibonacci).

- La distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total.

- La cantidad de pétalos en las flores. Existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144, todos números de Fibonacci.

- La distribución de las hojas de la yuca y la disposición de las hojas de las alcachofas.

- La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus.

- .....

Concha del nautilus en espiral de Fibonnacci

En la vida cotidiana podemos encontrar ejemplos de esa proporción tan celebrada sin tener que irnos a un museo, contar los pétalos de una flor ni mirar a las estrellas. Las tarjetas de crédito que utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618. Incluso donde se ha infiltrado, en este caso, la sucesión de Fibonacci, es en el juego de la Bolsa. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor (es decir, si subirá o bajará y por tanto si conviene invertir en él o no), están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza. El asesor financiero estadounidense Gary Meisner se ha hecho de oro creando (y vendiendo) un programa informático que diseña una cuadrícula para inspeccionar en los gráficos financieros la proporción áurea entre los índices/valores/tiempos y "guiar" al inversor en sus decisiones y, ante las quejas recibidas por su ineficacia, Meisner dice para defenderse que cuando echas la vista atrás en el mercado es bastante fácil encontrar relaciones que se ajustan a Fi. El desafío está en que mirar hacia atrás es completamente distinto a mirar por la ventana que da al frente. ¡Acabáramos! O sea, que eso de "Rentabilidades pasadas..." que veíamos al comienzo es algo más que una muletilla de prudente aviso en los Fondos y nos viene a confirmar que nada tiene que ver lo que ha ocurrido en el pasado con la construcción del futuro.

Y más allá de evidencias financieras o de elucubraciones teóricas con trasfondo pseudo-científico con excusas aritméticas, una reflexión sobre el pasado y el futuro como items vitales en todos los aspectos que se quieran considerar nos lleva a conclusiones generalizables. Un factor decisorio desde absolutamente todos los puntos de vista para diferenciar el rol del pasado con el del futuro en nosotros es admitir que el tiempo en la vida se cuenta por etapas, a veces definidas, a veces con límites confusos y a veces superpuestas, y que todas y cada una de esas etapas están identificadas (o no) por unos actores que pueden variar en cada una o permanecer en más de una, lo que no conlleva necesariamente a que el grado de protagonismo de cada actor tenga que ser directamente proporcional al tiempo o etapas en que se mantiene la relación con él.

En palabras del que fue gran poeta y pensador uruguayo Mario Benedetti,

El futuro no es
una página en blanco
es una fe
de erratas.

Y es que para analizar la relación entre pasado y futuro en el ámbito personal, hemos de partir de la base de que la vida, el futuro, es un camino que hemos de recorrer y en el que aprenderemos a través de lo que ya conocemos y también de los errores que cometemos. El inicio de este camino se llena de recuerdos en la memoria y, cuando miramos atrás, nos sentimos bien al recordarlos con nostalgia, ya que nos damos cuenta de todo lo vivido porque en la vida sólo existe el pasado y el futuro, pese a la importancia de saber aprovechar el presente siempre fugaz que avanza al mañana. Los errores se cometen, debidamente identificados y asumidos, son los que le hacen darse cuenta de cómo mejorar, de cómo ser mejor persona y, desde el punto de vista social, hace que el ser humano avance mucho más. Además, es importante señalar que, como dice el citado Benedetti, el hombre se presenta ante cada etapa de la vida con todo por hacer, y hay que estar dispuesto a vivirla de forma positiva, huyendo de posicionamientos apriorísticos, a menudo perniciosos.

Supongamos que alguien, por las razones que sean, ha de trasladarse lejos de su entorno habitual que, por duro y difícil que sea, le proporciona el confort de la familia, amigos, costumbres sociales, etc. Pero ese cambio previsto (a veces no deseado) suele comportar también que la trayectoria vital cambia radicalmente y el nuevo camino lo ha de recorrer solo, sin ningún tipo de asidero, y en el que los recuerdos, algo intangible, es lo que realmente quedará para ayudarle. Sin embargo no debe perderse de vista que los recuerdos pertenecen al pasado y, que para iniciar una nueva etapa sería un grave error anclarse en la nostalgia de un tiempo que no puede volver hasta el punto de cerrar los ojos ante la oferta de posibilidades de mejora, seguramente diferentes a las que reconocía en la etapa de la que ha salido, pero no por eso criticables ni desechables como postura ante ellas.
Volviendo a Benedetti, decía que el propio ser humano es el responsable de su destino, de su camino vital, de su trayectoria y de todo lo que en ella pase sabiendo tratar en la forma que corresponde al pasado (fuente de recuerdos que han marcado el cómo somos, que nos sirven para identificar puntos de mejora, pero nunca condicionantes del futuro), al presente (factoría constante de análisis de hechos y actitudes del pasado y su aplicación a los planes de futuro) y al futuro (siempre definido como mejora que debe encararse con la mente abierta). En resumen la "mochila", tanto emocional como de hechos, con la que cada uno llegue al final de su vida será su exclusiva responsabilidad.

Otra cosa muy diferente es la relación entre pasado y futuro colectivos. Nuevamente echamos mano de Benedetti.

Algunas claves
del futuro
no están en el presente
ni en el pasado;
están
extrañamente
en el futuro

y, cuando se habla de futuro colectivo (particularmente si su diseño se aparta del standard "oficial"), sin que se pueda aplicar a su cumplimiento la sujeción a las leyes de la probabilidad de Pascal, lo que resulta evidente es que apelar al pasado y a la historia para desactivarlo resulta de una ridiculez patética, sobre todo porque pone de manifiesto que no existen otros argumentos racionales, olvidando lo que nos dice el poema, que algunas claves del futuro sólo están en el futuro.

Como punto de partida, no parece discutible establecer que un pasado colectivo presentado como una sucesión en el tiempo de victorias bélicas queda descartado como referencia para la construcción de un futuro, salvo que éste esté diseñado, precisamente, perpetuando enfrentamientos y conflictos de vencedores-vencidos.

No es la primera vez que se reflexiona en este blog acerca del hecho de que eso que las clases gobernantes llaman historia no es sino un poderoso instrumento de manipulación política para arengar a la ciudadanía en el sentido deseado, en tanto es la narración de unos hechos escogidos de tal forma que se justifique el status político actual. Y la narración no se coarta en presentar únicamente victorias bélicas demostrativas de que "nadie nos gana" y "somos los mejores", con indiferencia de los sentimientos y actitudes de las personas y de que, en la realidad, puede ser que los tatarabuelos de quienes se ufanan de la victoria fueran, precisamente, los vencidos y aniquilados. Es más: la historia, tal como se quiere transmitir no busca los porqués, sino que se limita a alentar un "patriotismo" superficial y visceral basado en el enaltecimiento "porque sí" de la colectividad. Un par de ejemplos de que se alientan las pasiones y no el razonamiento en ese uso de la "historia": se inocula el orgullo por la victoria en la batalla de Lepanto, pero (aparte del episodio de Cervantes por su participación en ella) no se sabe dónde, cuándo o contra quién tuvo lugar ni el papel concreto de los ejércitos españoles, ni mucho menos se cita la nula repercusión de esta victoria en nuestro devenir posterior; en cambio se calla cuidadosamente en los libros la derrota de Annual, que sí que influyó en el futuro inmediato por marcar el inicio del declive del reinado de Alfonso XIII y provocar la dictadura de Primo de Rivera. La forma de narrar, además, intenta salvaguardar la opinión acerca de las clases dirigentes, y así, por ejemplo en el citado Annual, el que se enviaran 10.000 hombres a sabiendas de una muerte cierta e inútil, esconde el intento de disimular la nefasta actuación del gobierno; pasa como con el relato sobre la guerra contra la invasión napoleónica, presentada como la gesta de un levantamiento popular mientras se pasa de puntillas sobre la vergonzosa actuación de la monarquía.

No, definitivamente, los sueños de futuro colectivo no van (no pueden ir) aparejados al pasado, salvo que se quiera replicar éste, lo que permite introducir un pequeño matiz en la afirmación con la que iniciábamos estas reflexiones: “Rentabilidades futuras no justifican rentabilidades pasadas”, resaltando, para finalizar, a Benedetti: "Algunas claves del futuro están en el futuro"