La cuadratura del círculo

En estos tiempos de nuestro devenir político y social en los que uno no sabe muy bien si estamos en período pre o post electoral dentro de este frenesí de campaña y crispación continuada en el que algunos pretenden que se convierta la política se está observando como muletilla común en todos los discursos que protagonizan los dirigentes y cargos del partido actualmente en del gobierno un conjunto de ideas que, al igual que el famoso tormento de la gota malaya, se persigue que calen en el subconsciente de la ciudadanía hasta conseguir que se admita como lo más normal y no se cuestione su razonabilidad. Nos referimos a esas maniobras conducentes a considerar perverso cualquier acto político (alianzas en particular) mediante el cual el partido en el gobierno se ha visto relegado del poder, en el que, al parecer, aspiraba a eternizarse. Y si hay que llegar a la modificación de la ley electoral a su gusto, pues se hace, faltaría más.

Salvando las distancias, esa manía monotemática nos recuerda al empeño de muchos, a través de los tiempos, en conseguir cuadrar el círculo, esto es, dibujar con regla y compás un cuadrado equivalente a un círculo dado, es decir, que tenga su misma área. Este es un problema que preocupó a todos los matemáticos, hasta que, en 1882, Lindemann[1] demostró que era imposible la solución exacta. Hay que decir que esto no tiene importancia en la práctica, pues el error de la construcción geométrica es tan pequeño que en una circunferencia de un metro de diámetro, no excedería de 0,5 milímetros. Y todavía hay construcciones más exactas, de modo que el simple grosor de las líneas excede en mucho al error teórico.

Para ilustrar el grado de popularidad que alcanzó el problema, recordemos unas páginas de nuestro Miguel de Cervantes. En “El coloquio de los perros” narra Berganza episodios de su vida en el Hospital de Valladolid; fue allí testigo de las conversaciones entre varios locos: un poeta que no encuentra príncipe bastante ilustre a quien dedicar su obra, un alquimista que no acaba de hallar la piedra filosofal y un matemático que se expresa así:

“- Bien han exagerado vuesas mercedes sus desgracias; pero, al fin, el uno tiene libro que dirigir y el otro está en potencia propincua de sacar la piedra filosofal; mas ¿qué diré yo de la mía, que es tan sola que no tiene donde arrimarse? Veintidós años ha que ando tras de hallar el punto fijo[2], y aquí lo dejo y allí lo tomo, y pareciéndome que ya lo he hallado y que no se me puede escapar en ninguna manera, cuando no me cato, me hallo tan lejos de él, que me admiro. Lo mismo te acaece con la cuadratura del círculo: que he llegado tan al remate de hallarla que no sé ni puedo pensar cómo no la tengo ya en la faltriquera; y así es mi pena semejante a la del Tántalo, que está cerca del fruto y muere de hambre, y propincuo al agua y perece de sed. Por momentos pienso dar con la coyuntura de la verdad, y por momentos me hallo tan lejos de ella, que vuelvo a subir el monte que acabé de bajar, con el canto de mi trabajo a cuestas, como otro nuevo Sísifo.”

Muchos ejemplos presenta todavía la realidad de ilusos como el de Cervantes. Peores, mejor dicho, porque al fin éste sabía que no había encontrado la solución y se limitaba a buscarla, por lo cual no puede llamarse locura a su razonamiento; locura fue, por ejemplo, la de Jaime Juan Falcó[3] (final del siglo XVI), un poeta al que le entró la ventolera de hallar la cuadratura del círculo, arrastrado por su afición a la geometría, su pasión por lo difícil y lo extravagante, y, en fin, el afán, tan típicamente renacentista, de superar a los antiguos, quienes habían porfiado en vano por cuadrar el círculo de forma rigurosa. Se entregó en cuerpo y alma a su objetivo: pasaba las noches cavilando y vivía rodeado de compases y reglas, casi olvidado de la higiene y la comida. Pronto advirtió lo inútil de sus esfuerzos y quiso abandonar la empresa, pero comprobó con horror que ya era demasiado tarde: pensar en  la cuadratura se había vuelto una obsesión tan invencible como el problema mismo de la cuadratura. Imploró, desesperado, el auxilio del cielo para escapar de tan difícil trance, pero cuando la cordura ya le empezaba a flaquear, creyó haber obrado el imposible milagro. A la manera de Arquímedes, salió corriendo de su casa desnudo —o en paños menores, que las fuentes discrepan en este punto— y se puso a alborotar el vecindario con un grito inverosímil de triunfo: Circulum quadravit Falcó quem nemo quadravit! (¡Falcó ha cuadrado el círculo, que nadie ha cuadrado!). Publicó su hallazgo el año 1587, en Valencia, en un tratado que se conocería con el título De quadratura círculi. Rápidamente ganó elogios pero también reprobaciones pero lejos de arredrarse ante estas últimas, hizo reimprimir su obra el año 1591 en Amberes, sin duda para procurarle mayor resonancia internacional.

Y volvemos a la política, sin olvidar que, como con la cuadratura del círculo, y parafraseando el torero cordobés Rafael Guerra “Guerrita”, lo que no puede ser, no puede ser, y además, es imposible, por diferentes razones, si se apura, en cada caso. Y,por extensión, lo que no debe ser, no debe ser, como, pongamos por caso, maniobrar e intoxicar para interpretar la norma (y no digamos legislar) de tal forma que se mantengan los privilegios de un partido, por más que en su momento se adquirieran limpia y democráticamente.

Veamos. De entrada, recordemos que en España se encuentra vigente la norma d'Hondt para la asignación de escaños, en la que se favorece ostensiblemente a los partidos mayoritarios, de forma (resumida) si una formación obtiene 100.000 votos, y sus dos rivales 50.000 cada una, la asignación de escaños queda muy lejos de esta proporcionalidad de votos.

Luego está esa cantinela de “la lista más votada”, cuyo uso recurrente exhibe un grave déficit de cultura democrática ya que sólo tiene sentido cuando existe declarado bipartidismo pero no cuando hay varias formaciones que conducen a la dispersión del voto (formaciones que, recordemos, ya resultan penalizadas de inicio según la aplicación de la norma d’Hondt). Y, viendo la práctica, supongamos que el partido de ideas A ha obtenido 100.000 votos, y los partidos de ideas B1, 60.000, B2 50.000 y B3 40.000. Efectivamente, la lista A es la ganadora en voto directo, pero la idea B (con sus matices) la aventaja en voto popular, luego plantear alianzas forma parte de la acción política, y denostarlo es mezquino.

También es jugar sucio el proponer (cuando se percibe atomización en las formaciones rivales) el premiar a la lista más votada con un plus de escaños, como ocurre en países como Grecia. Dicho sea de paso, en este punto, que se despotrique sin freno contra la política griega a la vez que se propone sin empacho imitarla cuando el viento sopla a favor en intención de voto, resulta, usando un calificativo políticamente correcto, llamativo.

Y todo ello, por ley. Increíble. No es bueno asistir al triste espectáculo de que el partido en el poder legisle en su beneficio (aunque sólo sea por la razonable precaución de que “la tortilla se vuelva”), pero estamos en un país hermoso y raro, en el que pocos han eludido la tentación de “legislar en caliente” en demasiadas cosas. Ojalá se imponga, en esto también, el sentido común vista la aconsejable imposibilidad de cuadrar el círculo.

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[1] Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939) fue un matemático alemán conocido, sobre todo, por la demostración en 1882 de que el número π es un número trascendente, es decir, no es cero de algún polinomio con coeficientes racionales, lo que significa que, entonces, el clásico problema griego de la cuadratura del círculo no puede ser resuelto.

[2] Hallar el punto fijo es el problema de determinar la longitud geográfica en los viajes marítimos, problema cuya resolución urgía en la práctica hasta el punto de que Felipe II estableció un premio importante para quien lo resolviese. Galileo se ocupó de él sin éxito. El problema no pudo ser resuelto hasta mucho más tarde (1764) cuando el relojero inglés John Harrison construyó el cronómetro compensado.

[3] Jaime Juan Falcó y Segura o Iacobus Falco (1522-1594) fue un humanista, matemático y poeta valenciano del Renacimiento. La mayoría de su obra se incluye en los cinco libros de sus Opera Poética, en los que se contienen composiciones de tema muy vario. Pero es conocido, ante todo, por ser el autor del tratado De quadratura circuli (Valencia, 1587), un poema sobre este insoluble problema matemático de nulo valor científico. Parece que también versificó nada menos que la Ética, de Aristóteles.